Frobenius Norm 이란 무엇인가? Numpy, TensorFlow, PyTorch에서의 Frobenius Norm 계산법 알아보기

Frobenius Norm 이란 무엇인가?

Frobenius Norm은 행렬의 크기를 측정하는데 사용하는 Norm으로 행렬의 모든 원소를 제곱한 값을 합한 다음 제곱근을 한 값으로 정의된다. 벡터의 L2 Norm(유클리드 놈)을 행렬에 적용한 형태이다. 수식은 다음과 같다.

$$\| X \|_F = \sqrt{\sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} |x_{ij}|^2}$$

예를 들어 다음과 같은 행렬이 주어 졌을 때

$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}$

Frobenius Norm은 다음과 같이 계산된다.

$\| A \|_F = \sqrt{1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2} = \sqrt{1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36} = \sqrt{91} \approx 9.54$

Numpy을 사용한 Frobenius Norm 계산

Numpy를 사용해 Frobenius Norm을 계산하려면 linalg.norm 함수의 첫째 값으로 행렬 X를 넘기고 두번째 인자로 "fro" 값을 넘기면 된다.

import numpy as np

# 행렬 정의
X = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

# 프로베니우스 놈 계산
frobenius_norm = np.linalg.norm(X, 'fro')
print("Frobenius Norm:", frobenius_norm)

혹은  linalg.norm 함수의 첫째 값으로 행렬 X만 넘겨도 된다.

frobenius_norm = np.linalg.norm(X)

코드 실행 결과는 다음과 같다.

Frobenius Norm: 9.539392014169456

TensorFlow를 사용한 Frobenius Norm 계산

TensorFlow를 사용해 Frobenius Norm을 계산하려면 tf.norm 함수를 사용하고, ord='euclidean'를 넘기면 된다.

import tensorflow as tf

# 행렬 정의
X = tf.constant([[1, 2, 3], [4, 5, 6]], dtype=tf.float32)

# 프로베니우스 놈 계산
frobenius_norm = tf.norm(X, ord='euclidean')
print("Frobenius Norm:", frobenius_norm.numpy())

혹은 tf.norm 함수에 X만 넘겨도 된다.

frobenius_norm = tf.norm(X)

코드 실행 결과는 다음과 같다.

Frobenius Norm: 9.539392

PyTorch를 사용한 Frobenius Norm 계산

PyTorch를 사용해 Frobenius Norm을 계산하려면 torch.norm 함수를 사용하고, p='fro'를 설정하면 된다.

import torch

# 행렬 정의
X = torch.tensor([[1, 2, 3], [4, 5, 6]], dtype=torch.float32)

# 프로베니우스 놈 계산
frobenius_norm = torch.norm(X, p='fro')
print("Frobenius Norm:", frobenius_norm.item())

혹은 torch.norm 함수에 X만 넘겨도 된다.

frobenius_norm = torch.norm(X)

코드 실행 결과는 다음과 같다.

Frobenius Norm: 9.539392471313477

인자에 아무것도 안넘겨도 Frobenius Norm 이 나오는 이유는, Frobenius Norm 는 Tensor의 기본적인 크기를 구하는 Norm과 같은 방식으로 동작하기 때문이다.