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고윳값 분해(Eigen Decomposition) 란 무엇인가? Numpy, TensorFlow, PyTorch 사용해 고유값 분해 해보기

고유값 분해란 무엇인가?고윳값 분해(Eigen Decomposition)는 정방행렬(square matrix)을 고유값(eigenvalues)과 고유벡터(eigenvectors)를 사용해 분해하는 방법이다. 고윳값 분해를 통해 행렬의 구조와 성질을 분석하고 계산을 단순화할 수 있다. 고윳값 분해 수식은 다음과 같다. $$\mathbf{A} = \mathbf{V} \mathbf{\Lambda} \mathbf{V}^{-1}$$ $\mathbf{A}$: n x n 정방행렬$\mathbf{V}$: 고유 벡터를 열벡터로 표현한 행렬$\mathbf{\Lambda}$: 고유값을 대각 행렬로 표현한 행렬 수식을 사용한 고유값 분해이곳에서는 다음 $\mathbf{A}$ 행렬에 대한 고유값 분해를 수행한다. $$\mat..

고유 벡터(Eigenvector)와 고유 값(Eigenvalue)이란 무엇인가? Numpy, TensorFlow, PyTorch로 고유 벡터 구해보기

고유 벡터와 고유값고유 벡터(Eigenvector)는 어떤 선형 변환을 해도 방향이 변하지 않는 벡터를 뜻한다. 즉, 선형 변환에 의해 크기만 변하고 방향은 그대로 유지되는 벡터이다. 고유 값(Eigenvalue)은 고유 벡터가 선형 변환에 의해 변할 때 어느 정도 변했는지 크기를 나타내는 스칼라 값이다. 즉, 선형 변환을 가했을 때, 벡터가 늘어나거나 줄어드는 정도를 뜻한다. 따라서 행렬 $\mathbf{A}$와 고유 벡터 $\mathbf{v}$와 고유 값 $\lambda$가 있다고 하면 다음과 같은 수식이 성립한다. $$\mathbf{A} \mathbf{v} = \lambda \mathbf{v}$$  고유값과 고유 벡터 직접 구해보기이번에는 다음과 같은 행렬에 대한 고유 값과 고유 벡터를 구해보자. ..